相對論並不是單純地用邁克生-莫雷實驗（1887）的結果推翻牛頓力學，而是在試圖解釋這個實驗的過程中遭遇到一系列的觀念挑戰，最終從人類知識原理（物理學界自創的知識論）的根本上重新解釋了「什麼是物理學（與一切人類經驗知識）的立足點/礎石」。
類似地，量子物理與量子力學不只是「偉大的科學新發現」，而是對於人類知識極限的反思。
這些反思不僅對科學界極其重要，它們也對人文的終極關懷具有極為深刻的意義。
相對論的物理觀念革命
根據傳統的物理學（絕對時間＋絕對空間＋伽利略的相對原理），當光源在進行運動時，光線沿著光源前進方向及其垂直方向的傳播速度應該會不同。然而邁克生-莫雷實驗卻顯示：不同傳播方向的光線重疊後並沒有出現類似雙縫實驗的干涉現象，這意味著光線在不同方向上的傳播速度完全相同。
當邁克生獨自在1881年獲得這個實驗結果時，他懷疑自己的實驗精度有問題，因此找了精於實驗設計的莫雷重新設計實驗。當他們獲得相同的結果時，也是懷疑自己哪裡錯了，因而反覆檢證，卻找不到錯誤，因而在1887年向物理學界公開，讓大家看看問題出在哪裡。這個結果一公布，全球物理學家都認定是實驗有問題，但是歷經無數檢驗與重做實驗，卻發現結果都一樣：光線在不同方向上的傳播速度完全相同。
面對這個難解的問題，愛因斯坦反覆核驗了所有相關的已知物理定理，又找了一群同好（頂尖物理學家）一起研讀與實證主義有關的哲學書（其中尤以 David Hume 和 Ernst Mach 對康德哲學的批判對愛因斯坦最具啟發性），前後歷經約十年。在這期間，許多物理學家都試著提出各種假說，企圖解釋這個謎題，但是都未能得到物理學界的普遍接受。
後來，1902年諾貝爾物理獎得主勞侖茲在1904年提出了著名的「勞侖茲變換式」，用於解釋邁克生-莫雷實驗的結果。他根據純屬數學的計算發現：如果假定以太在宇宙中是絕對地靜止，而運動中的物體則會經歷「長度縮短，且時間延緩」的效應，這就解釋邁克生-莫雷實驗的結果。然而這純屬數學上的拼湊，連勞倫茲自己都不相信「時間會延緩」，又覺得「長度會縮短」的假設太瘋狂，因而對這個轉換式難以置信。
最後，愛因斯坦徹底整理完已知的關鍵物理定裡以後，清楚看到：要麼認定時間與空間都是絕對的，不會因為運動狀態而改變，因而只好認定邁克生-莫雷的實驗結果是荒誕而不能接受的；要麼認定邁克生-莫雷的實驗結果（光速恆等），並且據此推論出時空會因運動狀態而改變（改變方式已被勞倫茲陳述出來）。面對這個抉擇，愛因斯坦回想起數學界的公設化運動，而做出他的決定：不可以用「直觀的明析性」作為實證科學的礎石，而「時空的絕對性」純屬「直觀的明析性」，卻沒有任何實證的證據顯示這個直觀絕對不會錯；反之，「光速恆等」是已經被物理學界反覆檢證過的具體事實，沒有理由否定它。
最後，愛因斯坦在1905年以「光速恆等」為出發點，重新推導出所有關鍵的物理定理，證明這個（以獲得實驗證實的）「假設」跟已知的所有關鍵性物理定理都一致。這就是所謂「狹義相對論」的誕生。
然而狹義相對論的誕生過程已經不只是涉及物理學，也涉及休姆和馬赫對康德哲學的質疑與批判，數學的危機與公設化（對「直觀的明析性」的懷疑或兩難），以及愛因斯坦自己體悟到的「科學的哲學」（不是哲學系的「philosophy of science」，而是科學家的「哲學」）。
量子力學的觀念革命
量子力學的觀念革命
海森堡的測不準原理說：當我們去觀察極其微小的粒子時，必須靠光子的反射；但是當光子與該粒子撞擊時，就改變了該粒子的狀態，使得我們無法同時精確得知其位置與動量。
而波爾（Niel Bohr）在解釋他的互補原理時，以光的「波•粒子」雙重性為例說：光在干涉實驗裡行為像波，那是因為我們的實驗設計（雙柵實驗）已經排除了光的粒子行為特徵而只凸顯光的波動行為特徵；而在「光電反應」的現象裡，我們的實驗已經將波的行為特徵給遮蔽，只凸顯光的粒子特性。簡言之，我們看到的只是「實驗現象」，我們的實驗預設了我們能看到什麼，不能看到什麼。他還在《原子物理與人類知識》這本書裡質疑生命科學的基本立場，他以青蛙的解剖為例說：「當手術刀落下的那個瞬間，生命就消失了。」
此外，海森堡在自傳性的 Physics and Beyond 這本書裡也談到，他年輕時曾跟實驗室的夥伴討論過一個原子物理的根本難題：我們看不到原子的內部世界，卻不時地利用日常生活的語言和觀念在思索和詮釋相關的實驗結果，這種難以盡免的習慣會不會有時候誤導我們對實驗結果的詮釋，但是卻沒有人警覺？
更有甚者，歷經1930年代（「物理的黃金年代」）的物理革命之後，物理學界已經徹底放棄古典物理沿用的「定律（law）」一詞（帶有中世紀神學的餘韻，其中 Law 一詞有「神用以規範諸天體的律法」的意味），而改用「原理（principle）」和「理論（theory）」（徹底消除神學和形上學的意味）；並且進一步默認：一切今天視為「正確」的物理知識都有機會在未來背心的觀察或理論所推翻。
廿世紀科學與哲學的深層對話
中文的哲學界鮮少有人去深入了解廿世紀的數學危機與物理觀念革命。即便有，也是尾隨維也納學派（邏輯實證論）的浮淺論調，而鮮少意識到康德、胡賽爾與維根斯坦的哲學都相當程度地反應他們從自然科學界吸收的啟發。
康德在1781年的《純粹理性批判》裡把此書發表之前的哲學著作都稱為「獨斷論」（包括他自己的著作），並且暗示自己是「批判哲學」（critical philosophy）的第一任。然而他卻對理性有無比的信心（企圖用理性建立先驗邏輯與先驗知識，繼而靠理性建立「放之四海皆準」的道德哲學，乃至於「以理性為基礎的宗教」），我總懷疑這股信心深受牛頓力學的成功（包括1761年的實測證實彗星軌道可被精準預測）所影響。如果康德出生在 1930年代以後，我相信他的《純粹理性批判》將會被徹底改寫，或者根本不會被出版。
胡賽爾（E. Husserl）原本是數學博士，學生時代曾到柏林洪堡大學進修，指導教授是當時執德國數學界牛耳的 Leopold Kronecker（1823—1891，他是集合論發明人 Georg Cantor 的論文指導教授，卻批判他的「無窮集合論」）和 Karl Weierstraß（1815—1897），並且在取得博士後一度擔任 Karl Weierstraß 的助理。這兩位數學家都堅持「無窮」是一個直觀上極為曖昧的詞（術語），不該在數學中出現，因此他們創制了「(-∞, ∞)」這個符號表示法，意味著「從負無窮到無窮，但是不包含負無窮，也不包含無窮」。
儘管胡賽爾原本就對哲學深感興趣，但是他的現象學跟 19 世紀末開始的數學危機有著遠比傳統哲學更深刻的關聯（文獻一、文獻二）：他深知傳統上數學的直觀基礎（樸實的「直觀」）有問題，而公設化數學又無法從根本上解決問題，因此企圖深探「直觀」背後的現象，意欲通過對「意識」的深層分析與「現象學的還原」（phenomenological reduction）建立起比素樸的「直觀」更深刻而可靠的理論基礎（即「現象學」）。此外，當數學本身已經有了危機，許多物理學家卻繼續因循伽利略以來的老路，只會用數學去分析與歸納實驗結果（表象），而不去進一步思索他們所使用的概念究竟如何對應著外部世界（譬如，儘管相對論拒絕了「絕對時間」與「絕對空間」，卻又假定了時間是用「不會隨著運動狀態而改變其特性的時鐘」以及「不會隨著運動狀態而改變其特性的剛桿」，這兩者不就是「絕對時間」與「絕對空間」的借屍還魂嗎），他對此舉在知識論與本體論上可能冒犯的風險感到極端憂心，並以此為出發點（文1、文2）寫下《The crisis of European sciences and transcendental phenomenology; an introduction to phenomenological philosophy》，直指過度仰賴數學的結果，使得歐洲現代科學有能力在表淺的現象層次上對物質世界進行有效的操作，然而卻又同時陷入意義的危機（譬如，不確知該如何詮釋數學方程式內每個變數的「實質含義」）。
典型的案例如：相對論裡的「時間」與「空間」原本只是一種量測現象，卻被理解成「本體論層次的變化」，因而有「回到過去，改變歷史」的荒謬想像——事實上經過勞倫茲轉換式的轉換後，空間次序（左右與相鄰的關係不會變）與時間的次序（事件的先後次序）都不會變；至於廣義相對論的現象究竟是「通過光線觀察這世界所看到的現象」，或者真的是涉及「本體論層次的變化」，其實還有待深入探索。
再如，我們經常用日常生活語言（原本用於描述遠大於原子的世界）去詮釋（甚至理解）量子力學與基本粒子（高能物理）的現象和數學方程式，然而（就像海森堡提起過的）這樣的理解模式是否會在某些地方誤導我們呢？
也就是說，雖然胡賽爾的現象學挖掘得遠比數學與物理學更深入意識底層，然而其入口究竟是廿世紀的數學危機與物理革命，而他所想要對治的問題之一也是當代物理學的觀念（根基）
問題。如果對這些事實嚴重欠缺認識，閱讀現象學時會多一層障礙；如果對這些事實深入（或扼要地）認識，閱讀現象學時會多一層助力。
至於維根斯坦，他介入哲學的第一步是從數理邏輯開始，所以到劍橋去找羅素。然而數理邏輯的背景就是廿世紀數學界關於直覺主義和形式主義之爭，其中羅素主張：數學裡面只有邏輯，沒有任何直覺與事實。他甚至說過：「我在乎的是前提與推論間邏輯上的一致性，但是我並不知道我說的是否為真，我甚至不知道我在說什麼。」然而撰寫《邏輯哲學論》時的維根斯坦不見得完全同意這個（認識論的）立場。
他在這本書裡企圖為「可以說清楚」與「不可以說清楚」的問題畫下邊界，然而這個「劃界」的哲學意義是什麼？我不時會想起康德說的：必須先釐清理性的邊界，才能確定哲學的邊界，從而避免落入獨斷論的陷阱。康德如此說，是因為他認定憑著哲學的直觀與明晰就足以釐定理性與哲學的邊界。
然而從廿世紀的數學危機與物理革命來看，除非我們先釐清語言的邊界（譬如「無限」是否屬於「可以被說清楚」的範圍），否則根本無以奢談「理性的邊界」。如果從維根斯坦的其他著作與言行來看，「不可以說清楚」因而「必需保持沈默」的主要是美學、倫理學（價值判斷）與神學（宗教）。如果從維根斯坦的 Notebook 來看，語言的邊界、《邏輯哲學論》、自殺、罪與托爾斯泰的小說（人性、人生意義與道德判斷）等是彼此交夾、糾纏而不可分地融於維根斯坦的心中。
維根斯坦討論過哥德爾證明，批判過集合論，從撰寫《邏輯哲學論》起就不時地重續他對數學的根本性質的思索，甚至曾經說過：他的「首要貢獻是數學的哲學」。有些還學者認為他對數學所持的立場剛好與柏拉圖的「觀念論」相悖（甚至可以被視為是對柏拉圖觀念論的批判）。譬如，他在中晚期著作中相當明確地認定數學是純屬人類的發明，而不是「發現（dicovery）」——既非康德設想中先於人類而存在的「先驗事實或真理」，亦非柏拉圖設想中的「理型（idea）」（有些學者甚至）。
因此，我們很可以據此推斷：維根斯坦對當代的數學危機與後續的數學革命有很深刻的認識和思索，這些思索有可能連結著他對康德哲學與柏拉圖哲學的批判，也成為他在不同時期從事哲學探索時的重要線索（起點、就像喜馬拉雅山的基地營）。
事實上在中文閱讀中長大的人很容易忽略（無知於）一個歐陸頂尖思想家常有的習慣：為一個大到無法具體討論的「終極事物的終極關懷」找到問題性質上有緊密關聯的數學問題，繼而思索數學中相對應的「終極性質（問題）」，找到一些線索後再回到原本的「終極事物的終極關懷」，去思索「終極事物的終極關懷」。因此，柏拉圖從希臘幾何學出發建立起他的觀念論（「理型」論）；康德從數學的反思為起點，陸續建立起他的範疇論、先驗綜合與先驗知識（《純粹理性批判》）；而胡塞爾和維根斯坦也很可能是從數學的哲學性分析裡找線索，去建立起他們的哲學。反之，哥德爾也有可能從「數學的基礎」探索為起點，逐步建立起他那個版本的「現象學」。
在我自己的閲讀與思索經驗裡，這種數學、物理、哲學在其終極關懷的層次裡彼此互通且相互啟發的現象，是掌握歐陸思潮源頭的關鍵要領，然而我卻不曾在中文的世界（書籍、文章、討論）裡聽聞過。
結語：一個警訊與啟發
蘇格拉底曾說：「神諭說我是雅典最有智慧的人，那是因為全雅典只有我一個人知道『我一無所知』。」
哲學的起源是認識到自己的無知，數學界與物理學界最頂尖的天才也都已默認「我們不可能知道真理」。然而今天的哲學界卻還有人抱守著康德「放之四海皆準的（先驗）道德法則」，而新儒家還抱守著「良心」與「天理」，這種對比總讓我感到荒唐與遺憾！
源於以上線索，我深信：瞭解數學危機與數學、物理的觀念革命，將有助於了解胡賽爾的現象學與更廣泛的其他哲學思考；昧於數學危機與數學、物理的觀念革命，對於哲學與廣義的人文思考是一種損失。
